?

Log in

No account? Create an account

O'Dwyer et al., 2009
covtoc
basil_yakimov

O’Dwyer J.P., Lake J.K., Ostling A., Savage V.M., Green J.L., 2009. An integrative framework for stochastic, size-structured community assembly // PNAS. 106(15): 6170-6175.

В основе нейтральной теории структуры сообщества лежат уравнения динамики числа видов, имеющих определенную численность, заданные в форме вероятностей. Эта динамика задается так называемым  базовым уравнением (master equation), описывающим производную по времени вероятности обнаружения вида с определенной численностью dP(N,t)/dt. Основными компонентами такого уравнения являются члены, описывающие рождение новой особи, гибель особи, иммиграцию из глобального пула, а также отсутствие изменений. На уровне глобального метасообщества решением этого уравнения является лог-серия Фишера.

Существует во многом аналогичный подход для описания размерной структуры популяций: уравнение фон Фёрстера (Von Foerster equation), определяющее производную числа особей в размерных классах δn(m,t)/δt, где m – размер особей. Компонентами этого уравнения являются члены, описывающие рост и гибель особей, зависимость которых от размера в общем виде определяется функциями роста g(m) и смертности d(m). Вид распределения особей по размерам, получаемый решением уравнения фон Фёрстера, зависит от вида функций g(m) и d(m).

В настоящем исследовании авторы объединили два подхода для описания размерной структуры нейтрального сообщества. Предполагается, что новые особи имеют некий минимальный размер, одинаковый для всех видов. К обычным процессам рождения, гибели и иммиграции особей добавляется рост. При этом предполагается, что рост и гибель особей зависят от размера и описываются функциями g(m) и d(m), а размножение и иммиграция от размера не зависят.

Базовое уравнений новой модели описывает производную по времени вероятности P(n0,n1,…,t) обнаружить n0 особей в наименьшем размерном классе, n1 особей в следующем размерном классе и так далее в момент времени t. Уравнение включает в себя в общей сложности 8 членов. В такой форме решать это уравнение не представляется возможным, поэтому авторы переходят от вероятностей к производящей функции (generating function), динамика которой также описывается производной по времени. Использование производящей функции не только позволяет получить решение, но и дает возможность перейти от дискретного пространства размерных классов к непрерывному описанию размерной структуры.

Основные результаты сводятся примерно к следующему:

(1) SAD размерно структурированного сообщества описывается лог-серий Фишера, то есть добавление размерной структуры никак на ней не сказывается;

(2) размерная структура нейтрально эволюционирующего сообщества описывается уравнением фон Фёрстера, то есть аналогично, добавление нейтральной динамики никак не сказывается на размерной структуре;

(3) выражение для распределения биомассы не имеет фиксированной универсальной формы и зависит от вида функций g(m) и d(m).

В качестве демонстрационного примера авторы дают конкретные выражения для SAD, размерной структуры и распределения биомассы в простейшем случае, когда g(m)= g и d(m) = d, то есть рост и смертность от размера просто не зависят. Все три функции оказываются по сути экспоненциально убывающими.

Было бы интересно поиграться с различными вариантами функций g(m) и d(m) и выяснить, возможны ли более интересные распределения (типа логнормального), однако использованный математический аппарат (к слову говоря, примерно тот же самый, что и в работе O’Dwyer, Green, 2010) требует фундаментальной подготовки в области статистической физики и квантовой теории поля.