?

Log in

No account? Create an account

Perfect et al., 2009
covtoc
basil_yakimov

Perfect E., Tarquis A.M., Bird N.R.A. Accuracy of generalized dimensions estimated from grayscale images using the method of moments // Fractals. 2009. 17(3): 351-363.

Статья посвящена исследованию точности определения обобщенных размерностей Реньи путем применения метода моментов к изображениям серой гаммы.

За основу были взяты изображения, сгенерированные путем итеративного применения коэффициентов усеченного биномиального распределения к квадрату с единичной мерой. Для различных вариантов выбора базовых параметров можно точно рассчитать спектры обобщенных размерностей Реньи.

Сгенерированные решетки коэффициентов меры µ трансформировались таким образом, чтобы минимальное значение меры равнялось нулю, а максимальное – единице, что соответствует типичным изображениям, с которыми имеют дело эмпирики. К полученным изображениям применялся стандартный мультифрактальный анализ с разбиением на ячейки и подсчетом моментов для каждого иерархического уровня. Обобщенные размерности определялись через скейлинговые коэффициенты τ(q), которые снимались обычной линейной регрессией по графикам скейлинга моментов.

Выяснилось, что для отрицательных q имеется систематическое завышение оценок размерностей Dq, причем такое завышение тем больше, чем больше базовая гетерогенность мультифрактала. Для положительных q оценки Dq довольно точные и отличаются стабильностью.

Подробный анализ скейлинга моментов показал, что для отрицательных q на наиболее подробных масштабах наблюдается отклонение от степенного скейлинга. В связи с этим авторы предложили определять τ(q) не по всему скейлинговому диапазону, а только по его началу путем точечной оценки производной в финальной точке графиков скейлинга. Показано, что полученные таким образом оценки обобщенных размерностей примерно на порядок точнее оценок на основе регрессии.

Самое забавное, что в обсуждении обнаруженные отклонения в скейлинге моментов отрицательных порядков связываются с перенормировкой диапазона меры от [µmin µmax] к [0 1]. То есть сначала искусственно были внесены искажения в сгенерированный объект, а потом предложен метод борьбы с искажениями, причем основанный на максимальном сужении диапазона масштабов при исследовании скейлинга.

N.B. Ссылки на работы в физических журналах по методам эмпирического мультифрактального анализа и их эффективности.