?

Log in

No account? Create an account

Kefi et al., 2011
covtoc
basil_yakimov

Kéfi S., Rietkerk M., Roy M., Franc A., De Ruiter P.C., Pascual M. Robust scaling in ecosystems and the meltdown of patch size distributions before extinction // Ecology Letters. 2011. 14(1): 29-35.

Есть такое сильно обсуждаемое последние годы явление – самоорганизованная критичность, когда сложная система в результате самоорганизации самостоятельно приходит в точку фазового перехода. Точка эта характеризуется сложной безмасштабной структурой, в первую очередь – пространственной (хотя и кой-какие временнЫе распределения рассматриваются). Одним из классических примеров самоорганизованной критичности является поведение модели лесного пожара. В этой модели на решетке происходит медленный равномерный рост леса, который периодически выгорает в результате быстро распространяющихся пожаров. В результате система приходит в состояние, близкое к критическому, и на решетке наблюдаются безмасштабные сиречь фрактальные структуры. Еще одним маркером критического состояния является степенное распределение кластеров по размеру.

Несмотря на то, что модель лесного пожара в основе своей биологическая, особой популярностью она пользуется у физиков, но не у экологов. В последнее время экологи бале активно обсуждают так называемые «устойчивые критические системы» (robust critical systems). Модели таких систем очень напоминают обычные модели самоорганизованной критичности, но в них за счет большой роли локальных взаимодействий возникающие в районе фазового перехода степенные распределения сохраняются в довольно широком диапазоне параметров. Именно таким образом объясняется широкое распространение в природе степенных распределений в системах, существующих в сильно различающихся условиях окружающей среды.

В силу специфики таких моделей критическое состояние со степенным распределением трактуется как условно «хорошее», поскольку собственно фазовый (он же – перколяционный в данном случае) переход на квадратной решетке имеет место быть в районе концентрации элементов около 0.59. При ухудшении условий (то есть при усилении действия разрушающего фактора) концентрация элементов снижается вплоть до полной деградации системы. Деталям этого процесса деградации и посвящена рассматриваемая статья.

Авторы рассмотрели четыре модели: (1) растительность в аридной зоне (занятые растительностью клетки отмирают и становятся пустыми, распространение растительности идет как глобально по всей решетке, так и локально в соседние пустые ячейки, долгое время пустующие ячейки становятся деградировавшими и не способными к заселению, они конвертируются в обычные пустые за счет соседства с зелеными ячейками); (2) мидиевые банки (mussel beds; мидии распространяются строго локально, разрушаются под действием волн, причем соседство с разрушенной ячейкой увеличивает вероятность разрушения, то есть волны действуют тоже локально, разрушенные ячейки по прошествии времени становятся вакантными и годными к заселению); (3) система хищник-жертва (жертвы распространяются локально, хищники способны к активному поиску и распространяются тоже локально, голодные хищники погибают); (4) нуль-модель без локальных взаимодействий (ячейки пустые или занятые, меняют состояние с глобальными вероятностями независимо от состояния соседей).

Подробному разбору подвергнута базовая модель без локальных взаимодействий, здесь доля занятых ячеек задается просто соотношением вероятностей перехода. Выделено 4 области поведения распределения кластеров занятых ячеек: α – за точкой перколяционного перехода, доминирует один связывающий кластер, распределение мелких кластеров степенное; β – связывающего кластера нет, распределение степенное; γ – распределение кластеров степенное с экспоненциальным отклонением (power law with exponential cutoff); δ – распределение с отклонением от степенного и связным кластером пустых ячеек. Наличие либо отсутствие отклонения от степенного распределения диагностировалось с помощью информационного критерия Акаике.

Та же последовательность стадий деградации системы при увеличении пресса разрушающих факторов (интенсивность волн, пресс хищников) прослеживается и в моделях систем с локальными взаимодействиями. При этом в целом в таких моделях при одинаковой заселенности наблюдаются меньшие отклонения от степенного закона, а соответственно и меньшая степень деградации. Диапазон, в котором отклонения от степенного распределения не фиксируются также в таких моделях шире.

Степень отклонения от степенного распределения предлагается использовать как своего рода индикатор близости системы к оптимальному критическому состояния либо к деградированному состоянию. В обсуждении приводится много ограничений и сложностей на пути непосредственного использования разрабатываемого подхода в приложении к эмпирическим данным.

От себя. Честно говоря, я не совсем понял, к чему было весь этот огород городить. На мой взгляд, описание последовательности распределений на пути к полной деградации – это какое-то слабое достижение. Лично мне вот почему-то совершенно очевидно, что именно так все и должно быть: сначала исчезает перколирующий кластер, потом появляются отклонения от степенного распределения, дальше возникает связный кластер пустых ячеек и в итоге система окончательно деградирует. Это нуль-гипотеза и есть. А почему, собственно, должно быть как-то иначе? И зачем это тогда доказывать и обосновывать? Собственно отклонения от степенного распределения изучались в качественном режиме, на уровне есть/нет. Нет даже намека на попытку разработки количественной меры отклонения, которую можно было бы с определенными ограничениями интерпретировать как эквивалент уровня деградации системы.

N.B. Ссылки на работы по методам статистической оценки параметров степенного распределения, в том числе с использованием оценки максимального правдоподобия.