?

Log in

No account? Create an account

O'Dwyer, Green, 2010
covtoc
basil_yakimov

O'Dwyer J.P., Green J.L. Field theory for biogeography: a spatially explicit model for predicting patterns of biodiversity // Ecology Letters. 2010. 13(1): 87-95.

 Авторы применили методы квантовой теории поля к нейтральной модели сообщества и смогли получить аналитическое выражение для SAR и показателя β-разнообразия.

Базой служит нейтральная модель сообщества на решетке. Это своего рода модель контактного процесса с мутациями, но без ограничения на количество особей в ячейке. Для этой модели вводится распределение видов по численности с привязкой к пространству (то есть к ячейкам) и прописываются управляющие уравнения (этот этап аналогичен анализу нейтральной модели без пространства).

Затем осуществляется обобщение решеточной модели до непрерывного пространства. С этого момента начинается применение математического аппарата статистической физики и теории поля, простому биологу совершенно недоступного. В ход идут порождающие моменты функции (moment-generating function), статистические суммы (partition function), модифицированные функции Бесселя, причем все это базируется на временной и пространственной динамике, то есть описывается в интегралах и производных.

Итогом всей этой математической алхимии является выведенное аналитическое выражение для SAR. В качестве основных параметров в этом выражении фигурируют удельная скорость видообразования (на единицу площади) и показатель α, соответствующий удельной скорости видообразования на особь.

В целом, полученная SAR воспроизводит классическую трехфазную форму с быстрым ростом на экстремально малых и больших масштабах и примерно степенным участком посредине. Однако визуальное обследование рис. 2 свидетельствует о том, что на участках быстрого роста наклон не единичный, а существенно меньше. Авторы также сконцентрировались на взаимосвязи формы SAR и наклона степенного участка с параметром α: выведена конкретная аналитическая аппроксимация этой зависимости, которая показывает, что с уменьшением α падает и наклон, при этом степенной участок расширяется. Этот результат качественно соответствует данным, полученным модельным способом на решеточной модели, однако количественное сопоставление тут навряд ли возможно, поскольку здешний эквивалент скорости видообразования α не совсем соответствует скорости мутирования ν решеточных моделей.

Описанная «теория поля для биогеографии» (см. название статьи) – действительно серьезный прорыв в развитии нейтральной теории, поскольку тут впервые получено аналитическое выражение для SAR. До этого нейтральная теория аналитически развивалась для случая непространственного сообщества (точнее, пространство туда интегрировалось неявно путем введения параметра ограничения связи с общим пулом видов). Модели же с пространством в явном виде были исключительно дискретными, то есть решеточными, и анализировались на основе симуляций.

Жаль только, что задействованный вычислительный аппарат хотя бы для приблизительного понимания требует как минимум освоения пары-тройки курсов статистической физики.